A.田某应先申请行政复议再向法院起诉

B.区人社局应对拒绝更正的理由进行举证和说明

C.田某应提供区人社局记载有关他的社会保障信息有误的事实根据

D.法院应判决区人社局在一定期限内更正

【正确答案】BC

【答案解析】本题考核政府信息公开行政诉讼。

选项A错误。《政府信息公开条例》第三十三条第二款规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关在政府信息公开工作中的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

选项B正确。《关于审理政府信息公开行政案件若干问题的规定》第五条第三款规定，被告拒绝更正与原告相关的政府信息记录的，应当对拒绝的理由进行举证和说明。

选项C正确。《关于审理政府信息公开行政案件若干问题的规定》第五条第七款规定，原告起诉被告拒绝更正政府信息记录的，应当提供其向被告提出过更正申请以及政府信息与其自身相关且记录不准确的事实根据。

选项D错误。《关于审理政府信息公开行政案件若干问题的规定》第九条第四款规定，被告依法应当更正而不更正与原告相关的政府信息记录的，人民法院应当判决被告在一定期限内更正。尚需被告调查、裁量的，判决其在一定期限内重新答复。被告无权更正的，判决其转送有权更正的行政机关处理。