A.乙医院和丙网站侵犯了甲的姓名权，应承担连带赔偿责任

B.乙医院和丙网站侵犯了甲的姓名权，应承担按份赔偿责任

C.乙医院侵犯了甲的姓名权

D.乙医院和丙网站侵犯了甲的姓名权和肖像权，但丙网站可免于承担赔偿责任

【正确答案】C

【答案解析】选项A.B错误。《侵权责任法》第三十六条第二款规定，网络用户利用网络服务实施侵权行为的，被侵权人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。网络服务提供者接到通知后未及时采取必要措施的，对损害的扩大部分与该网络用户承担连带责任。本题中，丙网站收到甲的通知后及时采取了必要措施，即删除了对甲造成侵权的相关内容，没有对甲造成扩大损失，不承担侵权责任。

选项C正确。《民法通则》第九十九条第一款规定，公民享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、假冒。《民通意见》第一百四十一条规定，盗用、假冒他人姓名、名称造成损害的，应当认定为侵犯姓名权、名称权的行为。据此可知，未经本人同意而使用本人姓名的，构成盗用，是一种侵犯姓名权的行为。本题中，乙医院未经甲同意擅自将甲的照片发布在丙网站上，并在介绍该照片时使用甲的真实姓名，侵犯了甲的姓名权。

选项D错误。肖像是指完整的面部，至少可以从肖像可以分清这是谁，而“仅见鼻子和嘴部”无法分清这是谁，故没有侵犯肖像权。